今回の超越ウィッチの検証では統計の検定を使いました。
まず、無課金アカウントと課金アカウントで差があるかどうか調べるためにΧ2乗検定をして、
実際に差があることが分かったのでどの部分で差あるか調べるのに残差分析を使い、
さらに正確な検定を行うため、理想の確率との差の程度を調べるために2項検定を使った・・・という順です。
2項検定の図が分かりにくかったみたいなので説明を加えます。
2項検定で有意差がついたのは
無課金後攻（総1000回試行）の最初のドロー
課金後攻（前半500回試行）の最初のドロー
課金後攻（総1000回試行）の最初のドロー
課金後攻（後半500回試行）の出なかった場合
です。
無課金後攻1000回試行やることにより、データが不自然であることが明るみになることは面白かったです。
（前半500回、後半500回と分けて単体で見ると、少し不自然なデータだけど偶然あり得るということで処理されるが、総1000回で見ると不自然さが明らかになり、誤差で処理されなくなる。）
あと、課金後攻総1000回試行の最初のドローが、前半500回より有意差がさらに大きくなったのも面白かったです。
（後半500回もある程度不自然なデータでないと総1000回試行の有意差は大きくならない。後半500回のデータが自然なデータであるなら総1000回試行の有意差は縮まるはずだった。）
統計については、たぶん大学で習う（自由科目かも